科目：高中数学 来源：2016届湖南长沙市高三月考八数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
设
,在平面直角坐标系中，已知向量
，向量
，动点
的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知
,证明：存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点
，且
为坐标原点），并求该圆的方程.
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科目：高中数学 来源：2016届湖南长沙市高三月考八数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的一个焦点为
,且该椭圆过定点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
,过点
作直线
与椭圆交于
两点,且
,以
为邻边作平行四边形
,求对角线
长度的最小值.
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科目：高中数学 来源：2017届湖北黄石市高三9月调研数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题
“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
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,其中
为常数,若
,则
．
的准线方程________.
其中
、
,则
的值为（ ）
B．
C．
D．
,则
（ ）
B．
C．
D．
”的否定是（ ）
B．存在
D．对任意的
．