Question

1．已知含有三个元素的集合{a，$\frac{b}{a}$，1}={a²，a+b，0}，则a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵=1．

Answer 1

分析 由集合相等的条件是两集合中的元素完全相等，建立元素之间的方程可求a，b．

解答 解：由题意分析知a≠0，
由两个集合相等得 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}=0}\\{a=a+b}\\{{a}^{2}=1}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}=0}\\{a{=a}^{2}}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{a=1}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{a=-1}\end{array}\right.$，
经检验b=0，a=1不合题意，
∴b=0，a=-1，
所以a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查了集合相等的定义的简单应用，要注意集合元素互异性的应用，属于基础试题．