Question

11．设n∈N⁺，由计算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（32）＞$\frac{7}{2}$，观察上述结果，可推出一般的结论为f（2ⁿ）$≥\frac{n+2}{2}$．

Answer 1

分析 根据f（2¹）=$\frac{1+2}{2}$，f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，f（2³）＞$\frac{3+2}{2}$，f（2⁵）＞$\frac{5+2}{2}$，…归纳出一般结论．

解答 解：由题意f（2）=$\frac{3}{2}$可化为：f（2¹）=$\frac{1+2}{2}$，
同理，f（4）＞2可化为：f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，
f（8）＞$\frac{5}{2}$可化为：f（2³）＞$\frac{3+2}{2}$，
f（32）＞$\frac{7}{2}$可化为：f（2⁵）＞$\frac{5+2}{2}$，
以此类推，可得f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$．
故答案为：f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$，n∈N^*．

点评 本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．