Question

16．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）在给出的坐标系中做出散点图；
（2）求线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{a}$、$\widehat{b}$；
（3）估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？
（最小二乘法求线性回归方程系数公式$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）．

Answer 1

分析 （1）利用描点法作出散点图；
（2）把数据代入公式，利用最小二乘法求回归方程的系数，可得回归直线方程；
（3）把x=12代入回归方程得y值，即为预报变量．

解答 解：（1）散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系．
；
（2）∵$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，$\sum_{i=1}^{5}$ x_iy_i=112.3，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=90，
∴$\widehat{b}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×42}$=$\frac{12.3}{10}$=1.23；
$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x=5-1.23×4=0.08．
（3）线性回归直线方程是$\widehat{y}$=1.23x+0.08，
当x=12（年）时，$\widehat{y}$=1.23×12+0.08=14.84（万元）．
即估计使用12年时，支出总费用是14.84万元．

点评 本题考查了线性回归直线方程的求法及利用回归方程估计预报变量，解答此类问题的关键是利用公式求回归方程的系数，计算要细心．