Question

5．已知命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：y=-（5-2a）^x为减函数，若命题p，q中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由二次函数图象可得，关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立必有△=4a²-16＜0可得P；由函数f（x）=-（5-2a）^x是减函数可得5-2a＞1可得q，求出p，q 两个为假是的a，利用补集的思想即可求出a．

解答 解：由关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a²-16＜0，∴命题P：-2＜a＜2
由函数f（x）=-（5-2a）^x是减函数可得5-2a＞1，则a＜2∴命题q：a＜2．
若命题“p、q”均为假命题时，
 $\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a≥2}\end{array}\right.$⇒a≥2．
所以实数a的取值范围：[2，+∞）

点评 本题主要考查了p或q复合命题的真假的应用，解题的关键是利用二次函数的性质及指数函数的单调性准确求出命题p，q为真时a的范围，同时也考查了补集的思想，属于中档题．