Question

15．已知函数f（2^x）的定义域是[-1，1]，则函数f（2x+1）的定义域为[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 由已知中函数f（2^x）的定义域是[-1，1]，我们可以求出函数f（x）的定义域，进而求出函数f（2x+1）的定义域．

解答 解：∵函数f（2^x）的定义域为[-1，1]，
即-1≤x≤1，
则$\frac{1}{2}$≤2^x≤2，
若$\frac{1}{2}$≤2x+1≤2，
则-$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{1}{2}$．
故函数f（2x+1）的定义域为[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．
故答案为：[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键．