Question

3．椭圆kx²+5y²=5的一个焦点为（2，0），则实数k的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\sqrt{5}$
• D． $-\sqrt{5}$

Answer 1

分析 将椭圆kx²+5y²=5，转化成标准方程：$\frac{{x}^{2}}{\frac{5}{k}}+{y}^{2}=1$，焦点为（2，0），即焦点在x轴上，因此a²=$\frac{5}{k}$，b²=1，c²=4，由a²=b²+c²，即$\frac{5}{k}$=1+4，即可求得实数k=1．

解答 解：将椭圆kx²+5y²=5，转化成标准方程：$\frac{{x}^{2}}{\frac{5}{k}}+{y}^{2}=1$，
由焦点为（2，0），即焦点在x轴上，a²=$\frac{5}{k}$，b²=1，c²=4，
则$\frac{5}{k}$＞1，解得：k＜5，
由a²=b²+c²，即$\frac{5}{k}$=1+4，解得：k=1，
∴实数k的值1，
故选：B．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质的简单应用，考查转换思想，属于基础题．