【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且设定点,求的值.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]:在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线,的直角坐标方程;
(2)判断曲线,是否相交,若相交,请求出交点间的距离;若不相交,请说明理由.
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【题目】某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召,组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测,现采用抽签法决定检测顺序,在“员工甲不是第一个检测,员工乙不是最后一个检测”的条件下,员工丙第一个检测的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,地到火车站共有两条路径,据统计两条路径所用的时间互不影响,所用时间在各时间段内的的频率如下表:
时间(分钟) | |||||
的频率 | |||||
的频率 |
现甲、乙两人分别有分钟和分钟时间用于赶往火车站.
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?
(2)用表示甲、乙两人中在允许的时间内赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求的分布列和数学期望.
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【题目】新高考改革后,国家只统一考试数学和语文,英语学科改为参加等级考试,每年考两次,分别放在每个学年的上、下学期,物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩,参加大学相关院系的录取.
(1)若英语等级考试成绩有一次为优,即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的,且该生英语等级考试成绩为优的概率都是,求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率;
(2)据预测,要想报考该211院校的相关院系,省会考的成绩至少在90分以上,才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩,考到90分以上概率都是,设该生在省会考时考到90分以上的科目数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是( )
A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B.1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
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【题目】下列选项中,说法正确的是( )
A.命题“,”的否定为“,”;
B.命题“在中,,则”的逆否命题为真命题;
C.已知、m是两条不同的直线,是个平面,若,则;
D.已知定义在R上的函数,则“为奇函数”是“”的充分必要条件.
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【题目】给出下列命题,其中正确的命题有( )
A.设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则越接近于0,x,y之间的线性相关程度越高
B.随机变量,若,则
C.公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站,乘客下车的可能方式有种
D.回归方程为中,变量y与x具有正的线性相关关系,变量x增加1个单位时,y平均增加0.85个单位
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