【题目】执行如图的程序框图,若输入的n为6,则输出的p为( )
A.8
B.13
C.29
D.35
【答案】A
【解析】解:模拟程序的运行,可得 n=6,s=0,t=1,k=1,p=1
满足条件k<6,则执行循环体,p=0+1=1,s=1,t=1
k=2,满足条件k<6,则执行循环体,p=1+1=2,s=1,t=2
k=3,满足条件k<6,则执行循环体,p=1+2=3,s=2,t=3
k=4,满足条件k<6,则执行循环体,p=2+3=5,s=3,t=5
k=5,满足条件k<6,则执行循环体,p=3+5=8,s=5,t=8
k=6,不满足条件k<6,退出执行循环体,此时p=8
故选:A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解程序框图的相关知识,掌握程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ y+6=0相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点A,B为动直线y=k(x﹣2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在点E,使 2+ 为定值?若存在,试求出点E的坐标和定值,若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆 的离心率为 ,四个顶点构成的菱形的面积是4,圆M:(x+1)2+y2=r2(0<r<1).过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B,D两点(不同于点A),直线AB,AD的斜率分别为k1 , k2 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)当r变化时,①求k1k2的值;②试问直线BD是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
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【题目】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=3,n=3,输入的a依次为由小到大顺序排列的质数(从最小质数开始), 直到结束为止,则输出的s=( )
A.9
B.27
C.32
D.103
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【题目】在平面直角坐标系中,动圆经过点M(0,t﹣2),N(0,t+2),P(﹣2,0).其中t∈R.
(1)求动圆圆心E的轨迹方程;
(2)过点P作直线l交轨迹E于不同的两点A,B,直线OA与直线OB分别交直线x=2于两点C,D,记△ACD与△BCD的面积分别为S1 , S2 . 求S1+S2的最小值.
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【题目】对于函数,如果存在实数使得,那么称为的线性函数.
(1)下面给出两组函数,判断是否分别为的线性函数?并说明理由;
第一组:
第二组::
(2)设,线性函数为.若等式在上有解,求实数的取值范围;
(3)设,取.线性函数图像的最低点为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】给出下列命题:
①存在实数α使 .
②直线 是函数y=sinx图象的一条对称轴.
③y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1,1].
④若α,β都是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ.
其中正确命题的题号为( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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【题目】在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵,如图,在堑堵ABC﹣A1B1C1中,AB=BC,AA1>AB,堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m,C1到平面A1BC的距离为n,则 的取值范围是( )
A.(1, )
B.( , )
C.( , )
D.( , )
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