Question

7．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=m+2cosα\\ y=2sinα\end{array}$（α为参数，m为常数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．若直线l与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出直线和圆的普通方程，令圆心到直线的距离小于圆C的半径解出m．

解答 解：圆C的普通方程为（x-m）²+y²=4．所以圆C的圆心为C（m，0），半径为2．
直线l的极坐标方程化为ρ（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ）=$\sqrt{2}$，
即$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$y=$\sqrt{2}$，化简得x+y-2=0．   
所以圆心到直线l的距离d=$\frac{|m-2|}{\sqrt{2}}$，
所以d=$\frac{|m-2|}{\sqrt{2}}$＜2，
解得2-2$\sqrt{2}$＜m＜2+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于基础题．