Question

20．数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=a_n+4．
（1）求通项a_n；
（2）求S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

Answer 1

分析 由题意得数列{a_n}的前15项为负数，第16项为0，从第17项开始为正值，
当n≤16时，数列{|a_n|}的前n项和S_n=-T_n；当n＞17时，T_n=S_n-2S₁₇，由等差数列的求和公式得出结果．

解答 解：（1）数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=a_n+4，
∴a_n+1-a_n=4，
∴数列{a_n}是公差为4的等差数列，
∴a_n=-60+4（n-1）=4n-64；
（2）令a_n=4n-64≥0，解得n≥16，
∴数列{a_n}的前15项为负数，第16项为0，从第17项开始为正值，
∴当n≤16时，数列{|a_n|}的前n项和为
S_n=-T_n=-$\frac{n（-60+4n-64）}{2}$=62n-2n²；
当n＞16时，S_n=T_n-2T₁₆=（2n²-62n）-2（2×16²-62×16）=2n²-62n+960；
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{62n-{2n}^{2}，n≤16}\\{{2n}^{2}-62n+960，n＞16}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了等差数列的求和公式，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．