Question

10．已知直线l：kx-y+1-3k=0，圆C：（x-4）²+y²=4，则圆C被直线所截弦的最小值为$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出直线kx-y+1-3k=0过定点M，求出圆心C与半径，设直线kx-y+1-3k=0与圆（x-4）²+y²=4交于点A，B，利用圆心距，半径半弦长的关系，即可求出结果．

解答 解：直线kx-y+1-3k=0过定点M（3，1），
圆C：（x-4）²+y²=4，其圆心为C（4，0），半径为r=2，
设直线kx-y+1-3k=0与圆（x-4）²+y²=4交于点A，B，
则当CM⊥AB时，弦长|AB|取得最小值，
这时|CM|=$\sqrt{（4-3）^{2}+（0-1）^{2}}=\sqrt{2}$，则|AM|=$\sqrt{{r}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{2}$．
∴|AB|=2|AM|=2×$\sqrt{2}$=$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线系方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．