Question

19．化简求值：
（1）sin14°cos16°+sin76°•cos74°；
（2）sin（54°-x）cos（36°+x）+cos（54°-x）sin（36°+x）；
（3）sin$\frac{π}{12}$-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 分别根据两角和与差的正弦公式，以及诱导公式，化简计算即可．

解答 解：（1）sin14°cos16°+sin76°•cos74°=sin14°cos16°+cos14°•sin16°=sin30°=$\frac{1}{2}$，
（2）sin（54°-x）cos（36°+x）+cos（54°-x）sin（36°+x）=sin（54°-x+36°+x）=sin90°=1，
（3）sin$\frac{π}{12}$-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{12}$=2（$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{12}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos$\frac{π}{12}$）=2（cos$\frac{π}{3}$sin$\frac{π}{12}$-sin$\frac{π}{3}$cos$\frac{π}{12}$）=2sin（$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=-2sin$\frac{π}{4}$=-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了两角和与差的正弦公式，以及诱导公式，属于基础题．