Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x+1|，x＜1}\\{{x}^{2}-4x+2，x≥1}\end{array}\right.$，则函数g（x）=2^|x|f（x）-2的零点个数为2．

Answer 1

分析 函数g（x）=2^|x|f（x）-2的零点个数转化为方程g（x）=2^|x|f（x）-2=0的解的个数，再转化为函数f（x）与y=$\frac{2}{{2}^{|x|}}$的图象的交点的个数，从而解得．

解答 解：令g（x）=2^|x|f（x）-2=0得，
f（x）=$\frac{2}{{2}^{|x|}}$，
作函数f（x）与y=$\frac{2}{{2}^{|x|}}$的图象如下，
，
结合图象可知，函数的图象有两个不同的交点，
故函数g（x）=2^|x|f（x）-2的零点个数为2，
故答案为：2．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根，方程的根与函数的图象的交点的关系应用，考查了数形结合的思想．