Question

3．若函数y=x³+x²+mx+1在（0，1）上的单调递增，则m的取值范围是[0，+∞）．

Answer 1

分析 对函数进行求导，令导函数大于等于0在（0，1）上恒成立即可．

解答 解：若函数y=x³+x²+mx+1在（0，1）上得到递增，
只需y′=3x²+2x+m≥0在（0，1）恒成立，
即m≥-3x²-2x在（0，1）恒成立即可，
令f（x）=-3x²-2x，对称轴x=-$\frac{1}{3}$，
∴f（x）在（0，1）递减，
∴f（x）_max=f（0）=0，
∴只需m≥f（x）_max=0，
故答案为：[0，+∞）．

点评 题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．