Question

6．已知函数f（x）=x²+4cx+1（其中c＞-2），g（x）=3^x-9．命题p：?x∈R，f（x）＞0和命题q：g（-c）＜0，若（￢p）∧q是真命题，求c的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的c的范围，从而判断出复合命题中c的范围即可．

解答 解：∵?x∈R，f（x）＞0，
∴f（x）=x²+4cx+1＞0恒成立，
∴△=16c²-4＜0，
∴${c^2}＜\frac{1}{4}$，
∴$-\frac{1}{2}＜c＜\frac{1}{2}$，
又∵c＞-2，
∴$c∈（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$；
又∵g（-c）＜0，
∴3^-c-9＜0，
即-c＜2，
∴c＞-2，
∴c∈（-2，+∞），
若（?p）∧q为真，
则?p，q均为真，即p假q真，
即$\left\{{\begin{array}{l}{-2＜c≤-\frac{1}{2}或c≥\frac{1}{2}}\\{c＞-2}\end{array}}\right.$，
∴$c∈（-2，-\frac{1}{2}]∪[\frac{1}{2}，+∞）$．

点评 本题考查了二次函数、指数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．