若$\overrightarrow m=$和$\overrightarrow n=$分别为平面α和平面β的一个法向量.且α⊥β.则实数λ=3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．若$\overrightarrow m=（λ，2，3）$和$\overrightarrow n=（1，-3，1）$分别为平面α和平面β的一个法向量，且α⊥β，则实数λ=3．

分析由于α⊥β，可得$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0，解出即可得出．

解答解：∵α⊥β，
∴$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=λ-6+3=0，
解得λ=3．
故答案为：3．

点评本题考查了向量垂直与数量积的关系、面面垂直的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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