Question

12．若函数$y={log_2}（{x^2}-ax+3a）$在（2，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，4]
• B． （-∞，4）
• C． （-4，4]
• D． [-4，4]

Answer 1

分析 由题意知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）是由y=log₂t和t（x）=x²-ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间（2，+∞）上单调递增且t（x）＞0即可．

解答 解：函数y=log₂（x²-ax+3a）在（2，+∞）是增函数，
令t（x）=x²-ax+3a，由题意知：
t（x）在区间（2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，
故有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{t（2）=4-2a+3a≥0}\end{array}\right.$，
解得-4≤a≤4，
故选：D．

点评 本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本，属于中档题．