Question

6．在△ABC中，若sinA=2sinB，且a+b-$\sqrt{3}$c=0，则角C的大小为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据正弦定理和余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大小．

解答 解：△ABC中，若sinA=2sinB，
则a=2b；
又a+b-$\sqrt{3}$c=0，
∴3b-$\sqrt{3}$c=0，
解得c=$\sqrt{3}$b；
∴cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$
=$\frac{{4b}^{2}{+b}^{2}-{3b}^{2}}{2•2b•b}$
=$\frac{1}{2}$，
由C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．