Question

【题目】求二次函数分别在下列定义域上的最大值和最小值.

（1）R；

（2）；

（3）.

Answer 1

【答案】（1），最小值不存在；（2），最小值不存在；（3）答案见解析

【解析】

(1)对解析式进行整理可知，从而可求出最值.

(2)由函数的对称轴为，且函数在上单调递增，即可求出最值.

(3) 定义域是长度为1的可变区间，函数的最值与对称轴相对于区间的位置有关，故分为，，，进行讨论，结合抛物线的单调性及图像即可求出最值.

解：（1）∵，∴，且抛物线开口向下，

所以当时，，最小值不存在.

（2）由（1）知，为函数的对称轴，且对称轴，

因为，所以函数在上单调递增.

所以当时，，最小值不存在.

（3）①当时，函数在上单调递减，如图（a）所示.

所以当时，；当时，.

②当时，即时，函数在上单调递增，如图（b）所示.

所以当时，；当时，.

③当时，距对称轴比距对称轴更远，如图（c）所示.

所以当时，；当时，.

④当时，距对称轴比距对称轴更远，如图（d）所示.

所以当时，；当时，.

综上所述：当时，，；

当时，，；当时，，

；当时，，.