【题目】某地居民用水采用阶梯水价,其标准为:每户每月用水量不超过15吨的部分,每吨3元;超过15吨但不超过25吨的部分,每吨4.5元;超过25吨的部分,每吨6元.
(1)求某户居民每月需交水费(元)关于用水量(吨)的函数关系式;
(2)若户居民某月交水费67.5元,求户居民该月的用水量.
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【题目】四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
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【题目】已知动点是圆: 上的任意一点,点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.
(I)求点的轨迹方程;
(II)过坐标原点的直线交轨迹于点, 两点,直线与坐标轴不重合. 是轨迹上的一点,若的面积是4,试问直线, 的斜率之积是否为定值,若是,求出此定值,否则,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,定义为两点、
的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到
直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列三个命题:
① 对任意三点、、,都有;
② 已知点和直线,则;
③ 定点、,动点满足(),
则点的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点;
其中真命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时,提出利用“牟合方盖”解决球体体积,“牟合方盖”由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上,正视图和侧视图都是圆,每一个水平截面都是正方形,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).二百多年后,南北朝时期数学家祖暅在前人研究的基础上提出了《祖暅原理》:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体体积相等.如图有一牟合方盖,其正视图与侧视图都是半径为的圆,正边形是为体现其直观性所作的辅助线,根据祖暅原理,该牟合方盖体积为__________.
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【题目】已知, , , .给出以下三个命题:
①分别过点, ,作的不同于轴的切线,两切线相交于点,则点的轨迹为椭圆的一部分;
②若, 相切于点,则点的轨迹恒在定圆上;
③若, 相离,且,则与, 都外切的圆的圆心在定椭圆上.
则以上命题正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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