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    已知数列{an}的首项a1=3，通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1（n≥2）．
    （1）求证{
    1
    Sn
    }    是等差数列，并求公差；
    （2）求数列{an}的通项公式．
    （1）∵2an=SnSn-1（n≥2）∴2（Sn-Sn-1）=SnSn-1
    两边同时除以SnSn-1，得2(
    1
    Sn-1
    -
    1
    Sn
    )=1
    ∴
    1
    Sn
    -
    1
    Sn-1
    =-
    1
    2

    ∴{
    1
    Sn
    }    是等差数列，公差d=-
    1
    2

    （2）∵
    1
    S1
    =
    1
    a1
    =
    1
    3

    ∴
    1
    Sn
    =
    1
    3
    +(n-1)×(-
    1
    2
    )=-
    1
    2
    n+
    5
    6
    =
    5-3n
    6

    ∴Sn=
    6
    5-3n

    当n≥2时，an=
    1
    2
    SnSn-1=
    1
    2
    ×
    6
    5-3n
    ×
    6
    8-3n
    =
    18
    (5-3n)(8-3n)

    ∴an=
    3，n=1
    18
    (8-3n)(5-3n)
    		，n≥2
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    已知数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，前n项和Sn=n2an（n≥1）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设b1=0，bn=
    Sn-1
    Sn
    (n≥2)    ，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
    n2
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2，时，an总是3Sn-4与2-
    52
    Sn-1    的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门一模）已知数列{an}的首项a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，则an=
    1，n是正奇数
    -2，n是正偶数
    1，n是正奇数
    -2，n是正偶数
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
    （1）求证：数列{
    1Sn
    }    是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求数列{an}中的最大项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=
    2
    3
    ，an+1=
    2an
    an+1
    ，n∈N+
    （Ⅰ）设bn=
    1
    an
    -1    证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）数列{
    n
    bn
    }的前n项和Sn．

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