Question

19、已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当m=3时，先求出集合B，再根据交集的定义求集合A∩B即可；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．

解答：解：（1）当m=3时，B={x|4≤x≤5}（3分）
则A∩B={x|4≤x≤5}（6分）
（2）①当B为空集时，得m+1＞2m-1，则m＜2（9分）
当B不为空集时，m+1≤2m-1，得m≥2
由B⊆A可得m+1≥-2且2m-1≤5（12分）
得2≤m≤3（13分）
故实数m的取值范围为m≤3（14分）

点评：本题考查集合中的参数取值问题，属于集合包含关系的运用，求解本题关键是理解包含关系的意义，本题中有一易错点，在第二小问中空集容易因为忘记讨论B是空集导到失分，这是一个很容易失分的失分点，切记．