Question

已知θ∈（

π

2

，π），sinθ=

4

5

，则sin（θ+

π

3

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：同角三角函数的基本关系可得cosθ，代入两角和的正弦函数可得．

解答： 解：∵θ∈（

π

2

，π），sinθ=

4

5

，
∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

，
∴sin（θ+

π

3

）=

1

2

sinθ+

3

2

cosθ
=

1

2

×

4

5

-

3

2

×

3

5

=

4-3 3

10

故答案为：

4-3 3

10

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．