Question

一般地，如果函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，那么对定义域内的任意x，则f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函数f（x）=

4x

4x+m

的图象关于点M（

1

2

，

1

2

）对称，则常数m的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数关于点对称的关系式，解方程即可得到结论．

解答： 解；∵函数f（x）=

4x

4x+m

的图象关于点M（

1

2

，

1

2

）对称，
∴f（x）+f（1-x）=1，
即当x=

1

2

时，f（

1

2

）+f（

1

2

）=1，
即f（

1

2

）=

1

2

，
则f（

1

2

）

4 1 2

4 1 2 +m

=

2

2+m

=

1

2

，解得m=2，
故答案为：2

点评：本题主要考查函数对称性的应用，根据定义建立方程是解决本题的关键．