Question

已知函数f（x）=

x，x≤0 x2-x，x＞0

，若函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．

解答： 解：函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，
等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，
作出函数f（x）的图象如图：

由二次函数的知识可知，当x=

1

2

时，抛物线取最低点为-

1

4

，
函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（-

1

4

，0）时，
两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，
故答案为：（-

1

4

，0）．

点评：本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属中档题．