Question

若各项为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且数列{S_n}为等比数列，则称数列{a_n}为“和等比数列”．若{a_n}为和等比数列，且a₁=1，a₆=2a₅，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件先求出Sn=2n-1，再由n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1-2^n-2=2^n-2，n=1时，2^n-2=

1

2

≠a₁，求出a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

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解答： 解：设{S_n}的公比为q，S₁=a₁=1，
Sn=qn-1，a6=S6-S5=q5-q4，
a₅=S₅-S₄=q⁴-q³，
∵a₆=2a₅，∴q⁵-q⁴=2（q⁴-q³），
解得q=2或q=1（舍），
∴Sn=2n-1，
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1-2^n-2=2^n-2，
n=1时，2^n-2=

1

2

≠a₁，
∴a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

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故答案为：

1，n=1 2n-2，n≥2

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点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出Sn=2n-1．