Question

已知四面体P-ABC的外接球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P-ABC的体积为

9 3

2

，则该球的体积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．

解答： 解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=2R，
所以AC=R，
由于AB是球的直径，
所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC²=AB²-AC²=3R²，
所以Rt△ABC面积S=

1

2

×BC×AC=

3

2

R²，
又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P-ABC的体积为

9 3

2

，
所以V_P-ABC=

1

3

×R×

3

2

R²=

9 3

2

，
所以R=3，
所以：球的体积V_球=

4

3

×πR³=36π．
故答案为：36π．

点评：本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．