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    已知θ∈（
    π
    2
    ，π），cosθ=-
    4
    5
    ，求sin2θ及cos（θ+
    π
    3
    ）的值．
    考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数间的基本关系,二倍角的正弦
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ 的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（θ+
    π
    3
    ）的值．
    解答： 解：∵已知θ∈（
    π
    2
    ，π），cosθ=-
    4
    5
    ，∴sinθ=
    		1-cos2θ
    =
    3
    5
    ，
    ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×
    3
    5
    ×（-
    4
    5
    ）=-
    24
    25
    ．
    ∴cos（θ+
    π
    3
    ）=cosθcos
    π
    3
    -sinθsin
    π
    3
    =-
    4
    5
    ×
    1
    2
    -
    3
    5
    ×
    		3
    2
    =
    -4-3
    		3
    10
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的余弦公式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知f(x)=
    x+2，(x≤-1)
    x2，(-1＜x＜2)
    2x，(x≥2)
    ，
    （1）求f[f（1.5）]值；
    （2）若f（x）=3，求x的值．

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    已知a，b是实数，x=1是函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+bx的一个极值点．
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    （Ⅱ）对任意可取的实数a，当x∈[0，2]时，求证：2f（x）≤|3a-5|+3a+3．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=
    1
    2
    ，an+1=
    n+1
    2n
    an．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=n（2-Sn），n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有5个元素，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+2sin2x-1，
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且a=2，c=2
    		3
    ，f（
    C
    2
    ）=
    1
    2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x≥0
    x+2y-3≥0
    2x+y-3≤0
    ，向量
    a
    =（y，s+x），
    b
    =（2，-1），且
    a
    ⊥
    b
    ，则s的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    2
    =1（a＞
    		2
    ）的两条渐近线的夹角为
    π
    3
    ，则双曲线的离心率的值是
     
    ．

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    如果函数f（x）=-x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函数G（x）=
    f(x)，f(x)≤g(x)
    g(x)，f(x)＞g(x)
    的最大值等于
     
    ．

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    一般地，如果函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，那么对定义域内的任意x，则f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函数f（x）=
    4x
    4x+m
    的图象关于点M（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）对称，则常数m的值为
     
    ．

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