Question

18．在下列命题中，
①“α=$\frac{π}{2}$”是“sinα=1”的充要条件；  
②（$\frac{{x}^{3}}{2}$+$\frac{1}{x}$）⁴的展开式中的常数项为2； 
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．
则其中所有正确命题的号是②③．

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，可判断①；求出常数项的值，可判断②；根据正态分布的对称性，可判断③．

解答 解：①“α=$\frac{π}{2}$”是“sinα=1”的充分不必要条件，故错误；  
②（$\frac{{x}^{3}}{2}$+$\frac{1}{x}$）⁴的展开式中的通项为：${C}_{4}^{r}（\frac{1}{2}）^{4-r}{x}^{12-4r}$，
令12-4r=0，则r=3，由${C}_{4}^{3}{（\frac{1}{2}）}^{4-3}$=2得：常数项为2，故正确； 
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，P（ξ≤-1）=p，P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$（1-2p）=$\frac{1}{2}$-p，故正确．
故答案为：②③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，二项式定理，正态分布等知识点，难度中档．