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    设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．

    (1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；

    (2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．

     

    （1）（2）

    【解析】(1)因为方程ax－(1＋a2)x2＝0(a>0)有两个实根x1＝0，x2＝.故f(x)>0的解集为{x|x1<x<x2}．因此区间I＝，I的长度为.

    (2)设d(a)＝，则d′(a)＝.

    令d′(a)＝0，得a＝1.由于0<k<1，故当1－k≤a<1时，d′(a)>0，d(a)单调递增；

    当1<a≤1＋k时，d′(a)<0，d(a)单调递减．

    所以当1－k≤a≤1＋k时，

    d(a)的最小值必定在a＝1－k或a＝1＋k处取得．

    而＝＝<1.

    故d(1－k)<d(1＋k)．因此当a＝1－k时，d(a)在区间[1－k，1＋k]上取得最小值

     

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    (1)证明：△ABE∽△ADC；

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    已知函数f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－(其中ω>0)，且函数f(x)的周期为π.

    (1)求ω的值；

    (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的单调区间．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练6练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为(　　)．

    A．2 B．4 C．6 D．8

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练5练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有(　　)．

    A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b)

    C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练4练习卷（解析版） 题型：填空题

    若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练3练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩∁RB等于(　　)．

    A．{x|x≤0}

    B．{x|2≤x≤4}

    C．{x|0≤x<2，或x>4}

    D．{x|0<x≤2，或x≥4}

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（理）二轮复习6-2椭圆、双曲线、抛物线练习卷（解析版） 题型：选择题

    设F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 (　　)．

    A．2 B. C. D.

     

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