Question

2．若函数f（x）=|x+a|的图象关于y轴对称，则f（x）的单调减区间为（-∞，0）．

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）=|x+a|的图象关于y轴对称，可得a=0，f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}-x，x＜0\\ x，x≥0\end{array}\right.$，进而得到答案．

解答 解：若函数f（x）=|x+a|的图象关于y轴对称，
则函数f（x）=|x+a|为偶函数，
则f（-x）=f（x），
即|-x+a|=|x+a|恒成立，
解得：a=0，
函数f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}-x，x＜0\\ x，x≥0\end{array}\right.$，
其单调减区间为（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．