Question

等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{b_n}满足：b₁=a₅，b₈=a₂，求数列{b_n}前n项和S_n，并求S_n最大值和相应n值．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知条件利用等比数列通项公式求出首项和公比，由此能求出an=2n-1．
（Ⅱ）由已知条件得

b1=24=16 b1+7d=2

，解得d=-2，S_n=16n+

n(n-1)

2

×(-2)=17n-n²，由此利用配方法能求出当n=8或n=9时，S_n最大值为S₈=S₉=72．

解答： 解：（Ⅰ）∵等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=16，
∴

a1q=2 a1q4=16

，解得a₁=1，q=2，
∴an=2n-1．
（Ⅱ）∵等差数列{b_n}满足：b₁=a₅，b₈=a₂，
∴

b1=24=16 b1+7d=2

，解得d=-2，
∴S_n=16n+

n(n-1)

2

×(-2)=17n-n²
=-（n-

17

2

）²+

289

4

，
∴当n=8或n=9时，S_n最大值为S₈=S₉=72．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．