Question

【题目】如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　)

A.y2＝9xB.y2＝6x

C.y2＝3xD.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分别过A、B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，计算∠BCB1＝30°，得到计算得到.

如图，

分别过A、B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，

由抛物线的定义知：|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，

∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，

∴∠BCB1＝30°，

∴∠AFx＝60°，连接A1F，则△AA1F为等边三角形，

过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，

设l交x轴于K，

则，即，

∴抛物线方程为y2＝3x

故选C.