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    设火箭的质量是箭体质量m(kg)与燃料质量之和，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的飞行速度之差与这枚火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭在燃料质量为m(kg)时的飞行速度为2ln2(km/s).当燃料质量为m(e-1)( kg)时，该火箭的飞行速度为2(km/s).

    (1)写出该火箭飞行速度y与燃料质量x的函数关系y=f(x);

    (2)函数y=f(x)的图象是否可由y=ex的图象经过对称、平移和伸缩等得到？如果能，经过怎样的变换得到？

    解析：（1）设比例系数为k,则y-2ln2=k［ln(x+m)-ln(2m)］.①?

    将x=m(e-1),y=2代入上式，得2-2ln2=k［ln(x+m)-ln(2m)］,?

    ∴k=2.②?

    代入①得y-2ln2=2［ln(x+m)-ln(2m)］,整理得

    火箭飞行速度y与燃料质量x的函数关系式是y=2ln(1+).??

    （2）y=f(x)的图象可由y=ex的图象经变换得到，变换如下：?

    ①作函数y=ex的图象关于直线y=x的对称图形，得到函数y=lnx的图象;?

    ②把得到的图象向左移一个单位，得到函数y=ln(1+x)的图象;?

    ③把得到的图象上各点横坐标伸长到原来的m倍（纵坐标不变），得到y=ln(1+)的图象；

    ④把得到的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2ln (1+)?的图象.?

    综上由y=ex经题述变换得到函数y=f(x)的图象.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(
    		2
    m)]+4ln2    （其中k≠0，lnx是以e为底x的对数）．当燃料重量为(
    		e
    -1)    m吨时，该火箭的最大速度为4（km/s）．
    （1）求“长征”二号系列火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f（x）；
    （2）已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装载多少吨燃料（精确到0.1吨，取e=2.718）才能使火箭的最大飞行速度达到8（km/s），顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？

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    2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：y=k[ln(m+x)-ln(
    		2
    m)]+4ln2(其中k≠0)    ．当燃料重量为(
    		e
    -1)m    吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为4（km/s）．
    （1）求火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f（x）；
    （2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是v=2000ln(1+
    Mm
    )    ，要使火箭的最大速度可达12km/s，则燃料质量与火箭质量的比值是
    e6-1
    e6-1
    ．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高一版(A必修1)　2009－2010学年　第10期　总166期 人教课标高一版 题型：044

    已知某火箭的起飞重量M是箭体重量m与燃料重量x的和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)．当燃料重量为(－1)mt(e为自然对数的底数)时，该火箭的最大速度为4 km/s．

    (1)求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x(t)之间的函数关系式；

    (2)若该火箭的起飞重量是544 t，则大约装载多少燃料，才能使火箭的最大飞行速度达到8 km/s，从而顺利地把飞船发送到预定的轨道(精确到0.1 t)？

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