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    在XOY平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点Pn位于函数y=2000（）x（0＜a＜10）的图象上，且点Pn、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.

    （Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式；

    （Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn＋1，bn＋2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

    （Ⅲ）（理）设Bn＝b1，b2…bn（n∈N）.若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，求数列｛Bn｝的最大项的项数.

    （文）设cn＝lg（bn）（n∈N）.若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列｛cn｝前多少项的和最大?试说明理由.

     

    答案：
    解析：

    解：（Ⅰ）由题意，an＝n＋，∴bn＝2000（）．

    （Ⅱ）∵函数y=2000（）x（0＜a＜10）递减，

    ∴对每个自然数n，有bn＞bn＋1＞bn＋2

    则以bn，bn＋1，bn＋2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn＋2＋bn＋1＞bn，

    即（）2＋（－1）＞0，

    解得a＜－5（1＋）或a＞5（－1），

    ∴5（－1）＜a＜10．

    （Ⅲ）（理）∵5（－1）＜a＜10，

    ∴a=7，bn＝2000（）．

    数列｛bn｝是一个递减的正数数列.对每个自然数n≥2，Bn＝bnBn－1．

    于是当bn≥1时，Bn≥Bn－1，当bn＜1时，Bn＜Bn－1，

    因此，数列｛Bn｝的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn＋1＜1.

    由bn＝2000（）≥1，得n≤20.8，∴n=20.

    （文）∵5（－1）＜a＜10，∴a=7，bn＝2000（）．

    于是cn＝lg［2000（）］＝3＋lg2（n＋）lg0.7

    数列｛cn｝是一个递减的等差数列.

    因此，当且仅当cn≥0，且cn＋1＜0时，数列｛cn｝的前n项的和最大.

    由cn＝3＋lg2＋（n＋）lg0．7≥0，

    得n≤20.8，∴n=20.

     


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    a10
    )    x    （0＜a＜10）的图象上，且点Pn（an，bn）与点（n，0）和（n+1，0）构成一个以点Pn（an，bn）为顶点的等腰三角形．
    （1）求点Pn（an，bn）的纵坐标bn关于n的表达式；
    （2）若对每一个自然数n，以bn，bn+1，bn+2能构成一个三角形，求a的范围；
    （3）设Bn=b1•b2•b3•…•bn（n∈N+），若a取（2）中确定的范围内的最小整数时，求{Bn}中的最大项．

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    （2000•上海）在XOY平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点P，位于函数y=2000(
    a10
    )n(0＜a＜10)    的图象上，且点Pn，点（n，0）与点（n+1.0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形．
    （Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式．
    （Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，求a取值范围．
    （Ⅲ）设Bn=b1b2…bn（n∈N）．，若a取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列{Bn}的最大项的项数．

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    （2000•上海）在xoy平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点Pn位于函数y=2000(
    a10
    )x    ，（0＜a＜10）的图象上，且点Pn、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形．
    （Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式；
    （Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设Cn=lg(bn)，n∈N*，若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由．（lg2=0.3010，lg7=0.8450）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图像上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.

    (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；

    (2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

    (3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在xoy平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，对每一个（n∈N+），点Pn（an，bn）在函数y=2000数学公式（0＜a＜10）的图象上，且点Pn（an，bn）与点（n，0）和（n+1，0）构成一个以点Pn（an，bn）为顶点的等腰三角形．
    （1）求点Pn（an，bn）的纵坐标bn关于n的表达式；
    （2）若对每一个自然数n，以bn，bn+1，bn+2能构成一个三角形，求a的范围；
    （3）设Bn=b1•b2•b3•…•bn（n∈N+），若a取（2）中确定的范围内的最小整数时，求{Bn}中的最大项．

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