Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²+|ab|，且sinA•sinB=

3

4

，则∠C=

60

°，∠A=

60

°．

Answer 1

分析：由a＞0，b＞0可得a²+b²=c²+|ab|=c²+ab，由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

可求，由三角形的内角和可求A+B=120°，而sinAsinB=sinAsin（120°-A），利用两角差的正弦公辅助角公式化简可求

解答：解：∵a＞0，b＞0
∴a²+b²=c²+|ab|=c²+ab即a²+b²-c²=ab
由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

可求C=60°
∴A+B=120°
∵sinAsinB=sinAsin（120°-A）=sinA（sin120°cosA-sinAcos120°）=

3

2

sinAcosA+

1

2

sin2A
=

3

4

sin2A-

1

4

 cos2A+

1

4

=

1

2

sin(2A-30°)+

1

4

=

3

4

∴sin（2A-30°）=1
∴2A-30°=90°，∴A=60°，B=60°
故答案为：60°，60°

点评：本题主要考查了定理及角差的正弦公辅助角公式的综合应用，解题的关键是要熟练应用公式，属于知识的简单综合．