Question

（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．
（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：．

Answer 1

（1），。(2) 。

此题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意进行分类讨论，解题的关键是去掉绝对值。
（1）  已知关于x的不等式：|2x-m|≤1，去掉绝对值符号，再利用不等式整数解有且仅有一个值为2，求出m的值；
（2）  可以分类讨论，根据讨论去掉绝对值，然后求解．
解：（1）由，得。不等式的整数解为2，，又不等式仅有一个整数解，。……5分
(2)即解不等式
当时，不等式为不等式的解集为；
当时，不等式为不等式的解集为；
当时，不等式为不等式的解集为，
综上，不等式的解集为……10分。