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    函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，则f（x）


    1. A.
      在 数学公式上为增函数
    2. B.
      在数学公式上不是单调函数
    3. C.
      在数学公式上为减函数，在数学公式上为增函数
    4. D.
      在数学公式为增函数，在数学公式也为增函数
    D
    分析：由题意判断出f（x）必为奇函数，由此根据奇函数的定义列出方程组，进而求出函数的解析式，求出导函数后，分析导函数在各个区间上的符号，即可得到答案．
    解答：由f（x）关于原点中心对称，即f（x）是奇函数，
    ∴，解得a=1，b=0，
    则f（x）=x3-144x
    ∴f′（x）=3x2-144=3（x2-48）=3（x-）（x+），
    令f′（x）＞0，则x＜-或x＞
    令f′（x）＜0，则-＜x＜，
    ∴f（x）在（-，）上为减函数，在（-∞，-），（，+∞）上是增函数，
    故选D．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，及函数奇偶性的性质，其中根据已知条件判断出函数为奇函数，进而求出函数的解析式，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′．
    ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
    π12
    )=1    ；
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
    ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、已知函数f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值为3，最小值为-29，求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
    定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
    己知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
    （1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
     
    ；
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1处有极小值，则实数a等于
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下表为函数f（x）=ax3+cx+d部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01．
    x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
    y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
    根据表中数据，研究该函数的一些性质：
    （1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）判断f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零点，并说明理由．

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