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    有下列命题：
    ①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′．
    ②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′(
    π12
    )=1    ；
    ③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
    ④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件．
    其中真命题的序号是
     
    ．
    分析：①中f（2x）为复合函数，故其导数为f′（2x）×（2x）′=2f′（2x）；
    ②先将h（x）进行化简，h（x）=cos4x-sin4x=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）=cos2x-sin2x=cos2x，再由复合函数的求导公式进行求导，再将x=
    π
    12
    代入求解即可；
    ③中可将（x-1）（x-2）…（x-2009）看作一个整体，利用记得求导法则进行求导，再代入x=2010即可
    ④中f（x）为三次函数，“f（x）有极值点”的充要条件是导函数有两个不相等的零点，考虑其△即可．
    解答：解：①中f（2x）为复合函数，故其导数为f′（2x）×（2x）′=2f′（2x），①为假命题；
    ②h（x）=cos4x-sin4x=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）=cos2x-sin2x=cos2x，
    h′（x）=-2sin2x，所以h′(
    π
    12
    )=-2sin
    π
    6
    =-1    ，②为假命题
    ③g（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2009）]（x-2010），
    ∴g′（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2009）]′（x-2010）+[（x-1）（x-2）…（x-2009）]（x-2010）′
    =[（x-1）（x-2）…（x-2009）]′（x-2010）+（x-1）（x-2）…（x-2009）
    ∴g′（2010）=（2010-1）（2010-2）…（2010-2009）=2009!，故③为真命题；
    ④f′（x）=3ax2+2bx+c，f（x）有极值点?f′（x）=0有两个不等实根?△=4b2-12ac＞0，故命题④为假命题．
    故答案为：③
    点评：本题考查复合函数求导及导数的运算法则、函数的极值问题，综合性较强，难度较大．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于y轴对称；
    ②若函数f（x）=ex，则?x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
    ④若函数f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①函数y=f （-x+2）与y=f （x-2）的图象关于y轴对称；
    ②若函数f（x）=ex，则?x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
    ④若函数f（x+2010）=x2-2x-1 （x∈R），则函数f（x）的最小值为-2．
    其中真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
    ②若函数f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），则函数f（x）的最小值为-2；
    ③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
    ④若f（x）=
    (3a-1)x+4a，(x＜1)
    logax，(x≥1)
    是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，
    1
    3
    ）．
    其中正确命题的序号是
    ②
    ②
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ）（x∈R），有下列命题：
    ①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
    π
    6
    ）；
    ②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
    ③函数y=f（x）的图象关于点（-
    π
    6
    ，0）对称；
    ④函数 y=f（x）的图象关于直线x=-
    π
    6
    对称；
    ⑤若f（x1）=f（x2）=0，则必有：x1-x2=
    kπ
    2
    ，k∈Z．
    其中正确的是
    ①③⑤
    ①③⑤
    （填序号，多填漏填均不给分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=
    1
    2
    x2+lnx    有下列命题：
    ①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；
    ②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4；
    ③方程g（x）=0有两个根；
    ④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0；
    ⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
    1
    2-π
    ，其中正确的命题是
    ②⑤
    ②⑤
    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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