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有下列命题:
①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于y轴对称;
②若函数f(x+2010)=x2-2x-1(x∈R),则函数f(x)的最小值为-2;
③若函数f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)>f(a+1);
④若f(x)=
(3a-1)x+4a,(x<1)
logax,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(0,
1
3
).
其中正确命题的序号是
分析:根据函数的对称性判断①,单调性、奇偶性判断③、图象的变换最值判断②,以及分段函数的单调性④,即可得到选项.
解答:解:①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于x=2轴对称,故①不正确
②函数f(x)的最小值与函数f(x+2010)=x2-2x-1(x∈R)的最小值相等,故函数f(x)的最小值为-2,故②正确
③∵函数f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增,∴a>1则a+1>2
根据函数是偶函数则f(-2)=f(2)<f(a+1),故③不正确
④由于f(x)=
(3a-1)x+4a,(x<1)
logax,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的减函数,
0<a<1 
3a-1<0 
3a-1+4a≤loga1

则a的取值范围是(0,
1
7
].故④不正确
故答案为:②
点评:本题主要考查了函数的最值及其几何意义,以及函数的单调性、奇偶性、对称性等有关知识,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

关于函数f(x)=sin2x-cos2x有下列命题:
①函数y=f(x)的周期为π;
②直线x=
π
4
是y=f(x)的一条对称轴;
③点(
π
8
,0)
是y=f(x)的图象的一个对称中心;
④将y=f(x)的图象向左平移
π
4
个单位,可得到y=
2
sin2x
的图象.
其中真命题的序号是
①③
①③
.(把你认为真命题的序号都写上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于函数f(x)=lg
x2+1|x|
(x≠0,x∈R)有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y 轴对称;
②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是减函数;
③在区间(1,+∞)上,函数f(x)是增函数.
其中正确命题序号为
①③
①③

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题:
①函数y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的图象中,相邻两个对称中心的距离为π;
②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点(-1,1)对称;
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根,则实数a=-1;
④已知命题p:对任意的x∈R,都有sinx≤1,则非p:存在x∈R,使得sinx>1.
其中所有真命题的序号是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于函数f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是增函数;
③函数f(x)的最小值为0.
其中正确命题序号为
①③
①③

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于函数f(x)=sin2x-cos2x有下列命题:
①函数y=f(x)的周期为π;                
②直线x=
π
4
是y=f(x)图象的一条对称轴;
点(
π
8
,0)
是y=f(x)图象的一个对称中心;
(-
π
8
8
)
是函数y=f(x)的一个单调递减区间.
其中真命题的序号是
①③
①③

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