Question

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线x=

π

4

是y=f（x）的一条对称轴；
③点(

π

8

，0)是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移

π

4

个单位，可得到y=

2

sin2x的图象．
其中真命题的序号是

①③

．（把你认为真命题的序号都写上）

Answer 1

分析：利用辅助角公式可得f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），利用三角函数的性质对①②③④进行一一判断；

解答：解：∵f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
可得周期为：T=

2π

2

=π，故①正确；
当x=

π

4

可得，y=1＜

2

，故x=

π

4

不是对称轴，故②错误；
f（x）的对称中心为：2x-

π

4

=kπ，k∈Z，解得x=

π

8

+

kπ

2

，故③正确；
可知f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），将其向左平移

π

8

个单位，可以得到y=

2

sin2x，
故④错误，
故答案为①③；

点评：此题主要考查命题的真假判断与应用，主要考查三角函数的性质以及函数平移的内容这也是常考的内容，此题是一道基础题；