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精英家教网已知函数f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1处取得极大值,记g(x)=
1
f′(x)
.程序框图如图所示,若输出的结果S=
2013
2014
,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(  )
分析:由已知中函数f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1处取得极大值,可求出a值,进而求出函数f(x)及函数g(x)的解析式,然后利用裂项相消法,可求出g(1)+g(2)+g(3)+…+g(n)的值与n的关系,分析出最后进行循环的循环变量n的终值,分析后可得判断条件.
解答:解:∵函数f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1处取得极大值,
3a>0
f′(-1)=3a-1=0

解得a=
1
3

∴f(x)=
1
3
x3+
1
2
x2
∴f′(x)=x2+x
∴g(x)=
1
f′(x)
=
1
x2+x
=
1
x
-
1
x+1

∴g(1)+g(2)+g(3)+…+g(n)=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1

若输出的结果S=
2013
2014

则表示累加的终值应满足n=2013
即n≤2013时,满足进入循环进行累加的条件,n>2013时退出循环
故选A
点评:根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.
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a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

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1
4
)
时,求f(x)的最大值;
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34
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(-∞,-2)
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