Question

已知等边△ABF的顶点F是抛物线C1：y2=2px的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且AB⊥l，则点A的位置（　　）

• A、在C₁开口内
• B、在C₁上
• C、在C₁开口外
• D、与p值有关

Answer 1

分析：根据抛物线的基本概念与正三角形的性质，利用解直角三角形算出点A的坐标为（

3

2

p，

3

p），适合抛物线C₁的方程，可得点A在抛物线C₁上．

解答：解：设直线l交x轴于点C，
∵AB⊥l，l⊥x轴，
∴AB∥x轴，可得∠BFC=∠ABF=60°，
Rt△BCF中，|CF|=|BF|cos60°=p，解得|BF|=2p，
|BC|=|BF|sin60°=

3

p．
由AB⊥y轴，可得A的坐标为（

3

2

p，

3

p），
∵（

3

p）²=2p×

3

2

p，
∴点A坐标适合抛物线C₁的方程，可得点A在抛物线C₁上．
故选：B

点评：本题给出抛物线中的正三角形满足的条件，判定点A与抛物线的位置关系，着重考查了抛物线的基本概念、正三角形的性质与解直角三角形等知识，属于中档题．