如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。
（1）求证：BD⊥AE；
（2）求点A到平面BDE的距离．
（1）详见解析，（2）
解析试题分析：（1）证明线线垂直，有两个思路，一是在平面几何中利用勾股定理，二是利用线面垂直转化.而异面直线垂直只能利用线面垂直转化.因为AC⊥BD，所以证明思路为证明BD⊥面ACE，而关键CC1⊥BD就可得到证明.（2）求点A到平面BDE的距离也有两个思路，一是作出A到平面BDE的距离，即垂线段，二是利用体积求高.本题作出A到平面BDE较为复杂，所以优先考虑利用体积求高.因为
,所以
试题解析：（1）连结AC
ABCD－A1B1C1D1是正方体，
AC⊥BD，CC1⊥ABCD
又BD
面ABCD，CC1⊥BD
又AC
C1C＝C，BD⊥面ACE
又AE面ACE，BD⊥AE
（2）设A到面BDE的距离为h
正方体的棱长为2，E为C1C中点，
考点：线线垂直判定，等体积求点到平面距离
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝
AD＝1，CD＝
.
(1)若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C为30°，设PM＝tMC，试确定t的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
AB.Q是PC上的一点.
⑴求证：平面PAD⊥面PBD;
⑵当Q在什么位置时，PA∥平面QBD?
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在斜三棱柱
中,侧面
⊥底面
,侧棱
与底面成60°的角,
.底面是边长为2的正三角形,其重心为
点,
是线段
上一点,且
.
(1)求证:
//侧面;
(2)求平面
与底面所成锐二面角的余弦值;
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱
中，D、E分别是BC和
的中点，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求三棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：
(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.
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中，四边形
是边长为
的正方形，
平面
，
，
，
.
平面
；
与平面
所成角的正切值.
中，侧面
为菱形， 且
，
，
是
的中点．
平面
；
∥平面
．