Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos C＝.

（1）若·＝，求c的最小值；

（2）设向量x＝(2sin B，－)，y＝，且x∥y，求sin(B－A)的值．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式及余弦定理求解；(2)借助题设运用向量平行建立方程,再利用三角变换公式探求.

试题解析：

(1) ∵ ·＝，∴ abcosC＝，∴ ab＝15…………………..3分

∴ c2＝a2＋b2－2abcosC≥2ab－2ab·＝21(当且仅当a＝b时取等号)．

∵ c＞0，∴ c≥，…………………………………………………………..5分

∴ c的最小值为…………………………………………………….7分

(2) ∵ x∥y，∴ 2sin B＋cos2B＝0，

2sinBcosB＋cos2B＝0，即sin 2B＋cos2B＝0，

∴ tan2B＝－，∴ 2B＝或，∴ B＝或……………………10分

∵ cos C＝＜，∴ C＞，

∴ B＝ (舍去)，∴ B＝……………………………………………..12分

∴ sin(B－A)＝sin[B－(π－B－C)]

＝sin＝sinCcos－cos Csin

＝×－×＝…………………………………………..16分