【题目】某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在
.
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(1)求居民收入在
的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则应月收入为
的人中抽取多少人?
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【题目】某企业开发一种新产品,现准备投入适当的广告费,对产品进行促销,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万件)之间的函数关系为
,已知生产此产品的年固定投入为3万元,每年产1万件此产品仍需要投入32万元,若年销售额为
,而当年产销量相等。
(1)试将年利润P(万件)表示为年广告费x(万元)的函数;
(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?
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【题目】先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为
.
(Ⅰ)求满足
的概率;
(Ⅱ)设三条线段的长分别为
和5,求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,
两点的坐标分别为
,动点
满足:直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求动点
的轨迹方程;
(2)过点
作两条互相垂直的射线,与(1)的轨迹分别交于
两点,求
面积的最小值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos C=.
(1)若·=,求c的最小值;
(2)设向量x=(2sin B,-),y=,且x∥y,求sin(B-A)的值.
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【题目】已知双曲线
的右顶点到其一条渐近线的距离等于
,抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则抛物线
上的动点
到直线
和
的距离之和的最小值为__________.
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【题目】如图, 椭圆
的离心率是
,点
在椭圆上, 设点
分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点
引椭圆
的两条弦
、
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与
的斜率是互为相反数.
①直线
的斜率是否为定值?若是求出该定值, 若不是,说明理由;
②设
、
的面积分别为
和
,求
的取值范围.
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【题目】在直角梯形PBCD中,
,
,
,A为PD的中点,如图.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且
,如图.
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(Ⅰ)求证:SA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.
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