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    【题目】在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，动点满足：直线与直线的斜率之积为.

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）的轨迹分别交于两点，求面积的最小值.

    【答案】(1)；(2).

    【解析】

    试题分析：(1)设出动点的坐标,根据斜率之积为,可以求得轨迹方程；(2)设直线,与曲线方程联立,消去,得出关于的一元二次方程,写出韦达定理,因为,代入可以得到的等式,把用换掉,可以得到三角形的高为定值,再用基本不等式放缩得到面积的最值.

    试题解析：解：（1）已知，设动点的坐标，

    ∴直线的斜率，直线的斜率，

    又，∴，即.

    （2）设，直线的方程为，

    与椭圆联立，消去得，

    ，.

    ∵，∴，∴，

    即，

    把，代入得，

    整理得，

    ∴到直线的距离.

    ∵，∴，当且仅当时取“=”.

    由得，

    ∴，即弦的长度的最小值是.

    ∴面积的最小值为.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．

    （1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；

    （2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．

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    【题目】记表示中的最大值，如.已知函数，.

    （1）设，求函数在上零点的个数；

    （2）试探究是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数,其中．

    （Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范围；

    （Ⅱ）当时，证明：；

    （Ⅲ）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）证明：当时，关于的不等式恒成立；

    （3）若正实数满足，证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.

    （1）求居民收入在的频率；

    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；

    （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应月收入为的人中抽取多少人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，平面平面，，.设分别为中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?

    若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线：于点、.

    （1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；

    （2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.

    ①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；

    ②求△AEF的面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，函数，其中.

    （1）如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值；

    （2）如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围.

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