【题目】在平面直角坐标系中,两点的坐标分别为
,动点
满足:直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点作两条互相垂直的射线,与(1)的轨迹分别交于
两点,求
面积的最小值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知圆
及点
,
.
(1)若直线平行于
,与圆
相交于
,
两点,
,求直线
的方程;
(2)在圆上是否存在点
,使得
?若存在,求点
的个数;若不存在,说明理由.
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【题目】记表示
中的最大值,如
.已知函数
,
.
(1)设,求函数
在
上零点的个数;
(2)试探究是否存在实数,使得
对
恒成立?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在.
(1)求居民收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则应月收入为的人中抽取多少人?
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【题目】如图,在中,平面
平面
,
,
.设
分别为
中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)试问在线段上是否存在点
,使得过三点
的平面内的任一条直线都与平面
平行?
若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
的离心率为
,右顶点为
,直线
过原点
,且点
在x轴的上方,直线
与
分别交直线
:
于点
、
.
(1)若点,求椭圆的方程及△ABC的面积;
(2)若为动点,设直线
与
的斜率分别为
、
.
①试问是否为定值?若为定值,请求出;否则,请说明理由;
②求△AEF的面积的最小值.
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