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    【题目】如图, 椭圆的离心率是,点在椭圆上, 设点分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点引椭圆的两条弦、.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与的斜率是互为相反数.

    ①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值, 若不是,说明理由；

    ②设、的面积分别为和 ,求的取值范围.

    【答案】(1)；(2)①是定值；②.

    【解析】

    试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与椭圆的位置关系探求.

    试题解析：

    （1）,解得,椭圆方程为.

    （2）①设点,直线,直线,

    联立方程组,消去得： ,,

    点,联立方程组,消去得：,

    ,点,故.

    ②设直线,联立方程组,消去得：,

    ,

    ,

    设分别为点到直线的距离, 则,

    ,

    当时, ；

    当时, ；

    当时, ；

    的取值范围是.

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    （1）求椭圆的方程；

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    （1）求居民收入在的频率；

    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；

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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线： 于点、.

    （1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；

    （2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.

    ①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；

    ②求△AEF的面积的最小值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线：于点、.

    （1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；

    （2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.

    ①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；

    ②求△AEF的面积的最小值.

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    【题目】如图，直三棱柱中，，为棱上一点，，为线段上一点，.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若，求四棱锥的体积.

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    【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    (Ⅰ) 求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；

    (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

    (Ⅲ) 设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率.

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