Question

15．有下列三个说法：
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件；
③在区间[0，π]上随机取一个数据，则事件“sinx≥$\frac{1}{2}$”发生的概率为$\frac{5}{6}$．
其中正确说法的个数是2．

Answer 1

分析 ①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
②根据复合命题真假以及充分条件和必要条件的定义进行判断，
③根据几何概型的概率公式进行计算．

解答 解：①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，正确；
②若“p∨q为真，则p，q至少有一个为真命题，
若￢p为假则p为真，
则“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件；故②正确，
③在区间[0，π]上随机取一个数据，由sinx≥$\frac{1}{2}$得$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，
则对应的概率P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π}$=$\frac{2}{3}$．故③错误，
故答案为：2．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件以及几何概型的概率的计算，涉及的知识点较多，但难度不大．